044 · 數學 · 數學科學100
黃金矩形與黃金方程式
切掉一個正方形，剩下的還和原來一樣
有一種矩形，切掉最大的正方形後，剩下的小矩形竟然和原來相似。
QUICK ANSWER
黃金比例為什麼會得到 x² = x + 1？
把短邊設為 1、長邊設為 x。切去一個正方形後，若小矩形仍和原矩形相似，長短邊比例必須相同，整理後得到 x² = x + 1。取大於 1 的正解，便得到約為 1.618 的黃金比例。
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切掉一個正方形，剩下的還和原來一樣
有一種矩形，切掉最大的正方形後，剩下的小矩形竟然和原來相似。
QUICK ANSWER
把短邊設為 1、長邊設為 x。切去一個正方形後，若小矩形仍和原矩形相似，長短邊比例必須相同，整理後得到 x² = x + 1。取大於 1 的正解，便得到約為 1.618 的黃金比例。